سیستم اعداد متشکل از ۰ و ۱


سیستم اعداد متشکل از ۰ و ۱

شما در این مجموعه با سازوکار سیستم های کامپیوتری و کد های باینری به طور کامل آشنا می شید ، هدف ما آموزش پایه کامپیوتر به طور کامل به شماست…


به این مطلب امتیاز دهید

امتیاز کلی / 5. تعداد رای:

بنده مهدی بهاء در حوضه F o -E d فعالیت می کنم ، همچنین به نجوم ، ریاضیات ، زیست شناسی و فناوری علاقه دارم و موفقیت روز افزون رو برای استارت‌آپ های ایرانی آرزومندم .

همه چیز درباره دنیای ۰ و ۱ ای ( قسمت اول )

در دنیای امروزی پیشرفت روز افزون تکنولوژی و ماشین آلات ، ما را به سمت و سوی دنیایی پیشرفته تر و ۰ و ۱ تر هدایت می کند . از این رو شناخت آن چیزی که همه روزه با آن درگیر هستیم بدلیل شرایط کنونی حاکم بر اجتماع و بهتر کردن زندگی خودمان ، نه تنها امری اختیاری نیست بلکه امری کاملا حیاتی و ضروری است . از این رو در این مجموعهٔ ویرگول بر این شدیم که شما را با این مبحث که هممان قطعا تا به حال اسم آن را شنیده ، آشنا کنیم :

در دنیای کامپیوتری اصل و مبنای مورد نظر و کاربردی ما ، مبنای دودویی است ؛ یعنی ما برای توصیف منطق کامپیوتر باید از دو وسیله استفاده کنیم . این وسیله می تواند دو عبارت یا چیز متضاد هم باشد که نمونه هایی از آن ها در پایین آمده است ( اگر درک این مطالب برایتان کمی سخت است ، نگران نباشید در ادامه این مجموعه کاملا سوال هایتان بر طرف خواهد شد ) :

مبنای دودویی : یعنی همه اعداد را می توانیم با ترکیب دو عدد ۰ و ۱ بدست آوریم ( هر عددی !) . که ما در این مجموعه ، فوکوس و تمرکزمان روی این مورد است و با سیستم شکل گیری آن در ادامه به طور کامل آشنا می شویم .

مبنای دهدهی : این سیستم متشکل از تمامی اعدادی است که ما می شناسیم و در زندگی روزمره با آن سروکار داریم . مبنای کار این سیستم هم به این شکل است که : ابتدا اعداد ۰ تا ۹ را به ترتیب در نظر می گیریم و بعد مرتبا به هرکدام از آنها عدد ۱۰ را اضافه می کنیم و سطر جدیدی تشکیل میشود ، باز هم به آن ۱۰ تا اضافه میکنیم و به این ترتیب تا بینهایت پیش میرود . نگران نباش الان می فهمی چی گفتم :)) به روایت تصویر زیر :

و اما مبنای دودویی ؛ این مبنا درست است که کمی پیچیده به نظر می رسد اما کامپیوتر ها بسیار راحت تر با آنها ، نسبت به سیستم دهدهی کار می کنند . توجه کنید که می شود هر عددی را به این مبنا تبدیل کرد ، می گی چگونه ؟ پس خوب گوش کن .

ما برای تبدیل اعداد به این مبنا باید ارزش گذاری اون رو بلد باشیم .

خیلی راحته ، تنها کاری که باید بکنیم اینه که اول عدد ۱ را در نظر میگریم بعد در دو ضرب می کنیم و ادامه میدیم ، این ضرب کردن رو می تونیم تا بی نهایت ادامه بدیم :

اما لازم نیست تا بینهایت ادامه بدیم ، معمولا تا ارزش ۱۲۸ جلو تر نمیریم . (دلیلشو بعدا میگم چرا !!)

برای تبدیل اعداد به مبنای دودویی ابتدا ارزش گذاری را تا جایی برای آن عدد ادامه میدهیم که ارزش بعدی از خود عدد بزرگتر نباشد و سرریز نکند . برای مثال عدد ۲۵ را در نظر بگیرید ، ارزش گذاری آن به روایت تصویر :

مرحله بعدی اینه که راهی پیدا کنیم که با جمع این ارزش گذاری ها به عدد مورد نظر دست پیدا کنیم .

در مورد عدد ۲۵ ما اگه ۱۶ و ۸ رو با هم جمع کنیم داریم :

پس فقط یدونه ۱ کم داریم که جمعش بشه ۲۵ که :

و تمام ؛ حالا باید جای ارزش هایی که استفاده کردیم ( یعنی ۱۶ ، ۸ و ۱) ، عدد یک بزاریم و جای ارزش هایی که نقش ماست رو داشتن ( ۴ , ۲ )هم عدد صفر بزاریم . یعنی

به این صورت است که عدد باینری ۱۱۰۰۱ معرف عدد ۲۵ در سیستم دهدهی است .

و اما چند نکته :

۱ – در سیستم کامپیوتری کوچک ترین مقدار اندازه گیری ، بیت است که این بیت یا صفر است یا یک ؛ پس به هر یک از ۰ و ۱ های موجود در عبارت بالا ، بیت میگیم .

۲ – ولی کوچکترین اندازه قابل آدرس دهی‌ حافظه ، بایت هست و هر بایت متشکل از ۸ بیت است .

به بیانی ساده تر ما بیت خالی را نمیتوانیم در حافظه ذخیره کنیم و برای ذخیره سازی از واحد بایت استفاده می شود .یعنی عددی مثل ۲۵ وقتی به حافظه میره در یک بایت که معادل ۸ بیت است قرار می گیره . خب ، یه سوال ؟ مگه ما عدد ۲۵ ای که به ۰ و ۱ تبدیل کردیم ۵ بیت نبود ؟ پس اینجا چه کار کنیم ؟

در اینجا جواب این است که باید ببینیم که این عدد باینری ما چند بیت کم دارد تا به تعداد ۸ بیت ( یک بایت ) برسد ،

که میبینیم در اینجا عدد باینری ما ۵ بیتی است و برای رسیدن به ۸ بیت ، ۳ بیت کم دارد . پس : ما ۳ بیت با مقدار صفر را به پشت عدد باینری مان اضافه می کنیم و همه چی درست می شود :

در نهایت وقتی این عدد ما به حافظه برای ذخیره سازی فرستاده می شود ، حافظه ما یه خونه هشت خوابه برای او اجاره می کنه و به عدد ۲۵ مظلوم ما سر پناهی میده : ))

و در آخر لینک دانلود PDF ای که برای این قسمت درست کردم رو به منظور راحتی و دسترسی هر چه بیشتر شما کاربران عزیز به این قسمت ، در زیر قرار میدم :

فعلا تا همینجا بسه امیدوارم خوشتون اومده باشه و کلی لذت برده باشین . اگه انتقاد ، پیشنهاد یا سوالی دارین همین پایین برام بنویسید تا بتونم پست های بهتری منتشر کنم .

منتظر قسمت های بعد باشید !!

مهدی بهاء

بنده مهدی بهاء در حوضه F o -E d فعالیت می کنم ، همچنین به نجوم ، ریاضیات ، زیست شناسی و فناوری علاقه دارم و موفقیت روز افزون رو برای استارت‌آپ های ایرانی آرزومندم .

۲۹ زبان expa ded collapsed

کدهای دودویی

یک کد باینری نشان دهنده متن، دستورالعمل‌های پردازندهٔ کامپیوتر یا داده‌های دیگری است که از سیستم دو نماده استفاده می‌کنند، اما غالباً سیستم باینری از اعداد ۰ و ۱ استفاده می‌کند. این کد باینری یک الگوی رقم‌های دودویی (بیت) را به هر حرف، دستورالعمل و غیره اختصاص می‌دهد. برای مثال یک رشتهٔ دودویی هشت بیتی می‌تواند هر یک از ۲۵۶مقدار ممکن را نشان دهد و در نتیجه می‌تواند نشان دهندهٔ انواع آیتم‌های مختلف باشد…..

کدهای باینری در محاسبات و ارتباطات از راه دور برای انواع روش‌های رمزگذاری داده‌ها مانند تبدیل رشته‌های کاراکتر به رشته‌های بیتی مورد استفاده قرار گیرد. این روش‌ها ممکن است از عرض ثابت یا عرض متغیر رشته‌ها استفاده کنند. در یک عرض ثابت کد باینری، هر حرف، رقم، یا دیگر کاراکتر به وسیلهٔ یک رشته بیت هم عرض نشان داده می‌شوند که آن رشتهٔ بیتی به عنوان یک عدد دودویی تفسیر می‌شود که معمولاً در جدول‌های کد به صورت در مبنای هشت، ده یا شانزده نشان داده می‌شوند. تعداد زیادی از مجموعه کاراکترها و تعداد زیادی رمزگذاری کاراکتر برای آن‌ها موجود است.

یک رشتهٔ بیتی به عنوان یک عدد دودویی تفسیر می‌شود ومی توان آن را به یک عدد دهدهی ترجمه کرد. برای مثال حرف a اگر به وسیلهٔ رشتهٔ بیتی نشان داده شود به صورت ۰۱۱۰۰۰۰۱ (کد استاندارد اسکی) خواهد بود و همچنین می‌تواند در عنوان عدد دهدهی ۹۷ نشان داده شود.

محتویات

تاریخچه کد باینری

سیستم عدد دودویی مدرن، اساس کد باینری، توسط گوتفرید لایبنیتس در سال ۱۶۷۹ اختراع شد که آن را در مقالهٔ خود با عنوان Explica io de l’A i hmé ique Bi ai e معرفی کرد. عنوان آن به فارسی برابر است با توضیح حساب دودویی.۱.

سیستم لایبنیتس مانند سیستم عددی دودویی مدرن از ۰ و ۱ استفاده می‌کند.اعداد دودویی از نظر علم دین در مرکز توجه لایبنیتس بود. او معتقد بود که اعداد دودویی نمادی از عقیدهٔ مسیحیان در مورد خلقت از هیچ چیز است؛ خلقت و پوچی (c ea io ex ihilo).۲

لایبنیتس در تلاش بود که سیستمی پیدا کند که توضیحات شفاهی منطق را به ریاضی محض تبدیل کند. پس از اینکه ایده‌های او نادیده گرفته شد او به سراغ متن کلاسیک چینی به نام I Chi g یا کتاب تغییرات رفت که با استفاده از یک نوع کد دودویی نوشته شده است. این کتاب ایدهٔ او را تأیید می‌کرد که زندگی می‌تواند ساده‌سازی شود و به یک سری گزارهٔ ساده کاهش یابد. او یک سیستم متشکل از سطرهای صفر و یک را ایجاد کرد. در طول این مدت زمان لایبنیتس نتوانست یک کاربرد برای آن سیستم پیدا کند.۳

سیستم‌های دوتایی پیش از لایبنیتس نیز در جهان باستان وجود داشته‌ است.

کد باینری در سیستم های کامپیوتری و دیجیتالی

در الکترونیک و در سیستم‌های کامپیوتری و دیجیتالی، به منظور انتقال اطلاعات از اعداد دودویی یا باینری (bi a y) که در قالب ۰ و ۱ هستند استفاده می‌شود.

برخلاف مدارهای غیرخطی و آنالوگی مانند تقویت‌کننده‌های AC که وظیفه‌ی پردازش سیگنال‌هایی با فرکانس و دامنه‌ی متغیر بر عهده دارند، مدارهای دیجیتال سیگنال‌هایی را پردازش می‌کنند که تنها دو سطح ولتاژ یا دو حالت دارند. این دو حالت «۰ منطقی» و «۱ منطقی» نام دارند.

به طور کلی «۱» منطقی نشان‌دهنده‌ی ولتاژ بالاتر مانند ۵ ولت است و معمولاً به عنوان مقدار HIGH (بالا) شناخته می‌شود. «۰» منطقی نیز نمایانگر ولتاژ پایین‌تر مانند ۰ ولت یا زمین است و معمولاً به عنوان مقدار LOW (پایین) نام‌گذاری می‌شود. این دو سطح ولتاژ گسسته، نماینده‌ی مقادیر دیجیتالی ۰ و ۱ بوده و در مدارهای دیجیتالی و کامپیوتری به عنوان ارقام باینری (BI a y digiTS) و یا به اختصار «بیت» (BITS) شناخته می‌شوند.

بیت‌های باینری صفر و یک

استفاده از اعداد باینری در سیستم‌های الکترونیک دیجیتال بسیار مناسب است، زیرا در این اعداد تنها دو مقدار بولی مجاز برای نمایش ۰ یا ۱ منطقی وجود دارد.

«دستگاه اعداد باینری» یک دستگاه شماره گذاری پایه‌‌ی ۲ است که از همان قوانین مرسوم ریاضی و دستگاه رایج اعداد دهدهی یا اعداد پایه‌ی ۱۰ تبعیت می‌کند. در این دستگاه به جای توان‌های ۱۰ (۱۰ ) مثل ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و … از توان‌های ۲ (۲ ) مثل ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و … استفاده می‌شود؛ لذا ارزش هر بیت دو برابر بیت قبل از خود خواهد بود.

در مدارهای دیجیتالی و سیستم‌های کامپیوتری محدودیتی برای انتخاب ولتاژها وجود ندارد، اما معمولاً ولتاژهای کمتر از ۱۰ ولت به کار می‌روند. در دیجیتال این ولتاژها «سطوح منطقی» نامیده می‌شوند و یک سطح ولتاژ بیانگر وضعیت HIGH و سطح ولتاژ پایین‌تر نشان‌دهنده‌ی وضعیت LOW است. وجود هر دو وضعیت HIGH و LOW برای استفاده از دستگاه اعداد باینری ضروری است.

سیگنال‌های دیجیتال از سطوح ولتاژ گسسته یا متمایزی تشکیل شده‌اند که دائماً بین دو وضعیت HIGH و LOW تغییر می‌کنند. اما وجه تمایز سیگنال‌ها یا ولتاژهای «دیجیتال» از سایر سینگال‌ها چیست و چگونه می‌توان سطوح ولتاژ HIGH و LOW را نشان داد؟ برای درک این موضوع ابتدا باید بدانیم که مدارها و سیستم‌های الکترونیکی به دو دسته‌ی اصلی تقسیم می‌شوند:

مقدار یک کمیت آنالوگ با گذشت زمان پیوسته تغییر می‌کند، در حالی که یک کمیت دیجیتال تنها مقادیر گسسته یا پله‌ای – HIGH و LOW – اختیار می‌کند. در بسیاری از مدارها، سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ به یکدیگر تبدیل می‌شوند، مانند مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال A alogue o Digi al Co ve e ) ADC) و یا مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ Digi al o A alogue Co ve e ) DAC). در هر صورت، سیگنال دیجیتال ورودی یا خروجی، مقدار باینری معادل سیگنال آنالوگ خواهد بود.

اعداد هگزا دسیمال

یکی از بزرگترین ضعف‌های اعداد باینری، طولانی بودن بیش از حد رشته‌‌ی باینری مربوط به اعداد دهدهی بزرگ است. در سیستم‌های دیجیتالی عظیم مثل کامپیوترها، استفاده از اعداد باینری ۸، ۱۶ و حتی ۳۲ رقمی بسیار رایج است؛ اما خواندن و نوشتن تعداد زیادی عدد باینری ۱۶ یا ۳۲ بیتی، بدون پیش آمدن هیچ خطایی عملاً غیرممکن خواهد بود. یکی از روش‌های مرسوم برای غلبه بر این مشکل، دسته‌بندی اعداد باینری در گروه‌ها یا مجموعه‌های چهار بیتی و در نهایت استفاده از اعداد هگزادسیمال (Hexadecimal) است.

سیستم شماره‌گذاری هگزادسیمال و یا به اختصار «هگز» (Hex)، همان دستگاه اعداد مبنای ۱۶ است. این سیستم شماره‌گذاری به علت فرمت تقریباً فشرده‌ای که دارد، گزینه‌ی بسیار مناسبی برای نمایش رشته‌های باینری طولانی به شمار می‌رود. همچنین درک آن نسبت به رشته‌های باینری متشکل از صفر و یک‌ها آسان‌تر است.

از آن‌جایی که اعداد هگزادسیمال اعدادی در مبنای ۱۶ هستند، برای نمایش این اعداد می‌توان از ۱۶ رقم متفاوت و از اعداد ۰ تا ۱۵ استفاده کرد. واضح است که اعداد دهدهی ۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴ و ۱۵ دو رقم دارند. این موضوع در حالت عادی مشکلی ایجاد نمی‌کند، اما به طور مثال اگر عدد ۱۰ را در مبنای ۱۶ بنویسیم، نمی‌توان تشخیص داد که این عدد ۱۰ دهدهی است یا ۲ باینری. برای حل این مشکل مقادیر ده، یازده، دوازده، سیزده، چهارده و پانزده را به ترتیب با حروف بزرگ انگلیسی E، D، C، B، A و F نمایش می‌دهیم.

استفاده از رشته‌های باینری طولانی بسیار دشوار است. اما با دسته‌بندی این اعداد باینری بزرگ به گروه‌های کوچکتر و با تعداد ارقام مساوی، فهم و نوشتن آنها راحت‌تر خواهد بود. به عنوان مثال، کار کردن با ۱۱۱۱۲ ۱۱۰۰ ۰۱۰۱ ۱۱۰۱ به جای ۱۱۰۱۰۱۰۱۱۱۰۰۱۱۱۱۲ بسیار آسان‌تر است.استفاده از رشته‌های باینری طولانی بسیار دشوار است. اما با دسته‌بندی این اعداد باینری بزرگ به گروه‌های کوچکتر و با تعداد ارقام مساوی، فهم و نوشتن آنها راحت‌تر خواهد بود. به عنوان مثال، کار کردن با ۱۱۱۱۲ ۱۱۰۰ ۰۱۰۱ ۱۱۰۱ به جای ۱۱۰۱۰۱۰۱۱۱۰۰۱۱۱۱۲ بسیار آسان‌تر است. برای تبدیل اعداد باینری به اعداد هگزادسیمال، ابتدا باید عدد باینری را در گروه‌های چهار رقمی دسته‌بندی کنیم. این گروه‌ها می‌توانند مقداری بین ۰۱۰ (۰۰۰۰۲) تا ۱۵۱۰ (۱۱۱۱۲) داشته باشند که همان معادل هگز ۰ تا F است.

کد Bi a y Coded Decimal) BCD)

از آنجایی که در محاسبات روزمره از اعداد مبنای ۱۰ یا دهدهی استفاده می‌شود اما کامپیوترها و دستگاه‌های دیجیتالی تنها اعداد باینری را درک می‌کنند، به روشی نیاز داریم که اعداد دهدهی را به باینری یا مبنای ۲ تبدیل کنیم. استفاده از کد BCD یکی از بهترین روش‌ها برای این کار است.

همانطور که می‌دانیم یک کد باینری بیتی، مجموعه‌ای از بیت است که با آن می‌توان تا ۲ ترکیب متمایز ایجاد کرد. مزیت استفاده از سیستم BCD در این است که همانند سیستم هگزادسیمال، هر رقم دهدهی نماینده‌ی ۴ بیت است؛ لذا برای نمایش هر رقم دهدهی (۰ تا ۹) از یک کد باینری چهار بیتی استفاده می‌شود.

البته کدهای BCD دقیقاً مانند اعداد هگزادسیمال نیستند و تفاوت‌هایی نیز وجود دارد. به عنوان مثال، حداکثر مقداری که یک عدد هگزادسیمال چهار بیتی می‌تواند اختیار کند F16 یا ۱۱۱۱۲ است که معادل ۱۵ دهدهی است. اما یک کد BCD حداکثر می‌تواند تا عدد ۹ یا ۱۰۰۱۲ باشد. این مسئله بدان معنی است که با وجود اینکه با چهار رقم باینری می‌توان تا ۱۶ عدد را نشان داد (۲۴)، اما در سیستم شمارش BCD شش ترکیب آخر کاربردی ندارند؛ یعنی استفاده از اعداد ۱۰۱۰ (۱۰ دهدهی)، ۱۰۱۱ (۱۱ دهدهی)، ۱۱۰۰ (۱۲ دهدهی)، ۱۱۰۱ (۱۳ دهدهی)، ۱۱۱۰ (۱۴ دهدهی) و ۱۱۱۱ (۱۵ دهدهی) ممنوع است.

بزرگترین مزیت استفاده از کد BCD، راحت‌تر کردن تبدیل اعداد باینری و دهدهی به یکدیگر است. اگرچه کد BCD بدی‌هایی نیز دارد که مهم‌ترین آن، عدم استفاده از اعداد ۱۰۱۰ (۱۰ دهدهی) تا ۱۱۱۱ (۱۵ دهدهی) است. با این وجود کد BCD کاربردهای بسیار مهمی مخصوصاً در نمایش‌دهنده‌های دیجیتال دارد.

در سیستم شماره‌گذاری BCD، هر رقم از اعداد دهدهی به چهار بیت تقسیم می‌شود. برای ساخت یک کد BCD، تنها کافی است معادل باینری هر رقم دهدهی را در قالب چهار بیتی بنویسیم. لذا یک گروه چهار بیتی ۱۰ حالت مختلف خواهد داشت که از ۰۰۰۰ برای صفر تا ۱۰۰۱ برای نه را شامل می‌شود.

به عنوان مثال، عدد دهدهی ۳۵۷۱۰ در کد BCD به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

۳۵۷۱۰ = ۰۰۱۱ ۰۱۰۱ ۰۱۱۱ (BCD)

همانگونه که می‌بینیم، در سیستم BCD از «کدگذاری وزنی» استفاده می‌شود، زیرا جایگاه هر گروه چهار بیتی، وزنی دارد که در مقدار نهایی تأثیرگذار است. به عبارت دیگر، BCD یک کد وزن‌دار است و وزن‌های استفاده شده در کد BCD عبارتند از ۸، ۴، ۲ و ۱٫ لذا از آنجایی که کد BCD نشان‌دهنده‌ی معادل باینری رقم دهدهی مربوطه است، عموماً به آن «کد ۸۴۲۱» نیز گفته می‌شود.

تبدیل دهدهی به BCD

قوانین تبدیل اعداد دهدهی به BCD، شباهت بسیار زیادی به قوانین تبدیل اعداد هگزادسیمال به باینری دارد. ابتدا، ارقام وزن‌دار عدد دهدهی را جدا کرده و سپس معادل باینری هر رقم را در قالب چهار بیت می‌نویسیم. با کنار هم قرار دادن بیت‌های مربوط به هر رقم، کد ۸۴۲۱ BCD عدد به دست می‌آید.

تبدیل BCD به دهدهی

تبدیل BCD به دهدهی دقیقاً عکس عملیات قبلی است. تنها لازم است عدد باینری را به گروه‌های چهار بیتی تقسیم کرده و با شروع از کم ارزش‌ترین رقم، معادل دهدهی هر یک از گروه‌های چهار بیتی را بنویسیم. در صورت نیاز برای تشکیل یک گروه چهار بیتی کامل، در سمت چپ عدد صفرهای اضافی قرار می‌دهیم. به عنوان مثال، عدد ۱۱۰۱۰۱۲ به ۰۱۰۱۲ ۰۰۱۱ یا ۳۵۱۰ دهدهی تبدیل می‌شود.

اعداد باینری علامت دار

در مدارهای دیجیتال هیچ تدارکی برای قرار دادن یک علامت بعلاوه یا منها در کنار عدد دیده نشده است. چون سیستم‌های دیجیتال با اعداد باینری کار می‌کنند که به‌صورت صفر و یک نمایش داده می‌شوند. زمانی که این «۱» و «۰» ها در مدارهای میکروالکترونیک کنار هم قرار می‌گیرند، بیت (bi ) نامیده می‌شوند. این اعداد در چند واحد قرار می‌گیرند که به نام‌هایی مانند بایت (۸ بیت) یا کلمه (wo d = دو بایت) نامیده شده‌اند. یک عدد باینری هشت بیتی (یک بایت) می‌تواند مقداری بین ۰ (۰۰۰۰۰۰۰۰۲) تا ۲۵۵ (۱۱۱۱۱۱۱۱۲) داشته باشد یعنی ۲۸=۲۵۶ ترکیب مختلف از بیت‌ها، یک بایت ۸ بیتی منفرد را تشکیل می‌دهند. بنابراین یک عدد باینری بی علامت مانند ۰۱۰۰۱۱۰۱۲ برابر با مقدار ده‌دهی ۶۴ ۸ ۴ ۱ = ۷۷۱۰ خواهد بود. اما سیستم‌های دیجیتال و رایانه‌ها باید توانایی استفاده و تغییر اعداد منفی را نیز مانند اعداد مثبت داشته باشند.

اعداد باینری مثبت

اعداد باینری منفی

مشکل این نحوه نمایش این است که ما قبلاً یک محدوده کامل از اعداد باینری بدون علامت بیتی داشتیم، اما اینک یک عدد باینری علامت‌دار -۱ بیتی داریم که محدوده ارقام آن کاهش یافته است. در حالی که قبلاً محدوده اعداد باینری ۴ بیتی بدون علامت از ۰ تا ۱۵ یا در نمایش مبنای ۱۶ (هگزادسیمال) از ۰ تا F بودند، اما در این‌ روش، نمایش به محدوده اعداد ۷- تا ۷ کاهش یافته است. بنابراین عدد باینری بدون علامت، بیت منفرد علامت را ندارد و می‌تواند محدوده باینری بزرگ‌تری داشته باشد، چون معنی‌دارترین بیت (MSB، یعنی بیت سمت چپ) تنها نشان دهنده یک رقم است و به عنوان بیت علامت استفاده نمی‌شود.

سیستم اعداد متشکل از ۰ و ۱

    نظرات بسته شده اند